威佐夫博弈

威佐夫博弈一般这样定义：

有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

那么要解决这个问题最主要的就是求出奇异局势，我们都知道，当面对奇异局势的时候，先手必败，知道这个规则，我们只需要去找到奇异局势的判定条件

我们用 $(a_k,b_k)(a_k\le b_k,k=0,1,2,\dots ,n)$ 表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。可以看出，$a_0=b_0=0$，$a_k$ 是未在前面出现过的最小自然数,而$ b_k= a_k + k$，

知道了这个，经过证明， 我们有如下结论：

$$a_k=\lfloor k\cdot \frac{1+\sqrt{5}}{2}\rfloor$$$$b_k=a_k+k$$

证明的过程请看这里：取石子游戏

代码就很简单了，只要求出奇异局势，就可以。单次判定时间复杂度为 $O(1)$（一次开方与取整运算）。

代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n>m)swap(n,m);
        int k=floor((m-n)*((sqrt(5.0)+1)/2));
        printf("%d\n",n==k?0:1);
    }
    return 0;
}